Principia Mathematica

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Por ArÍstide Torchia

Bertrand Arthur William Russell, tercer conde de Russell y vizconde de Amberlit, nació en Gales, Reino Unido, en 1872. Pese a su origen aristocrático, fue siempre un activista pro derechos sociales, y un opositor a cualquier conflicto bélico. A pesar de esta actividad pública, su obra específicamente filosófica no es sencilla, y sus primeros trabajos en el campo de la lógica y las matemáticas, junto a sus reflexiones sobre el atomismo lógico, son para consumo de minorías.

En 2014 se cumplió el centenario de la publicación del último de los 3 volúmenes de su obra más emblemática, Principia Mathematica, publicada junto con su amigo Alfred Whitehead. Se trata, sin duda alguna, de una de las grandes obras de la civilización occidental. Una obra absolutamente titánica, considerada como el origen de la matemática moderna junto con la obra de otros investigadores como Hilbert, Peano o Frege. Entre 1902 y 1910 la fuerte tensión combinada de un esfuerzo intelectual agotador y de una serie de desdichas en su vida privada, hizo muy difícil la tarea. Aún así, Russell continuó y trabajó en la obra de diez a doce horas diarias durante unos ocho meses al año desde 1907 a 1910. “Pero persistí y, al final, el trabajo quedó concluido, aunque mi intelecto jamás se recuperó por completo de aquella tensión. Y desde entonces, siempre me he sentido menos capaz que antes de abordar abstracciones difíciles”.

Con Principia Mathematica (3 tomos de unas 800 páginas cada uno), Russell y Whitehead intentaron demostrar que la matemática pura es deducible a la lógica, en el sentido de que puede demostrarse que se deduce de premisas puramente lógicas y que se sirve sólo de conceptos que pueden ser definidos en términos lógicos. Puesto que Russell creyó que con los Principia había demostrado la verdad de su tesis, creyó también que había proporcionado una refutación decisiva y definitiva a las teorías kantianas de las matemáticas: “si la geometría es derivable de premisas puramente lógicas, es totalmente innecesario postular una intuición a priori del espacio.”

Asimismo, Russell creía que la matemática nos trasladaría a un mundo más allá de lo humano, “a la región de la necesidad absoluta, con la cual no solo el mundo real, sino todo el mundo posible debe conformarse”. En ese mundo ideal, serían las matemáticas la morada eterna de la verdad absoluta, y en el estudio y contemplación de las mismas, podría el hombre encontrar un refugio verdadero e inmutable, frente a un mundo lleno de maldad y sufrimiento. Son esta clase de pensamientos, los que han hecho de Russell un autor de cabecera para mí.

A pesar del magno esfuerzo, la tesis logicista de los Principia fue superada, y pocos filósofos de las matemáticas aceptan hoy en día esta tesis. En efecto, las investigaciones posteriores de otro genio, Kurt Gödel, culminaron con el famoso “teorema de la incompletitud”, que afirmó la imposibilidad de formalizar completamente la aritmética de un sistema consistente. Con ello la tesis de Russell quedó superada, pero no fue óbice para que Principia Mathematica sea considerada un punto de referencia y de partida obligado de toda la lógica y la filosofía matemática posteriores. El propio trabajo de Gödel mencionado anteriormente y publicado en 1931, tomó los Principia como punto de partida, al titularlo “Sobre sentencias formalmente indecidibles en Principia Mathematica y sistemas afines”.

Una dura derrota, pero aún así Russell nunca se rindió. Su obra es inmensa y absolutamente inabarcable en un artículo, y merece sin duda alguna, una pluma mucho mejor que la que escribe. Pero sería para mí un placer que este pequeño homenaje a Principia Mathematica despertase en el lector la sana curiosidad de leer a Russell. Sin duda alguna, les aseguro que el esfuerzo vale la pena.

Curiosamente, desde la publicación de Principia Mathematica en Inglaterra se ha prestado poca atención a la lógica simbólica, siendo su desarrollo mucho más potente por parte de polacos y norteamericanos. Fue en Inglaterra donde Russell se encontraría con uno de sus discípulos, probablemente el más genial de todos ellos, que se acabaría convirtiendo en uno de los filósofos más influyentes del siglo XX. Se llamaba Ludwig Wittgenstein, el filósofo ingeniero, y de él nos ocuparemos otro día.

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